Jump to content

Добро пожаловать на форум

Мы платим 10 рублей за активного реферала и заработать может каждый, узнайте подробности и получите свою реферальную ссылку по кнопке ниже.
Подробнее
Invest-Tracing
ТОП 1 Блог о инвестициях в СНГ
Инвестиции
ТОП 1 Блог о инвестициях в СНГ
Sign in to follow this  
Olegonti

Математическое ожидание в покере

Recommended Posts

В данной статье будет раскрыто понятие математического ожидания в покере как одного из фундаментальных составляющих игры. Это верно по одной простой причине – играя с положительным матожиданием, вы всегда будете иметь прибыль на достаточно продолжительном отрезке времени. Любой успешный игрок в покер всегда играет с плюсовым матожиданием.

Для начала рассмотрим некоторые понятия:

Математическое ожидание в покере – по сути прибыльность, то есть средняя выгода от принимаемых решений при условии рассмотрения данных решений на длительной дистанции и в рамках теории больших чисел.

Дисперсия – величина, характеризующая отклонение случайной величины от математического ожидания. Другими словами, это разброс ваших выигрышей и проигрышей на дистанции относительно среднего значения.

Дистанция – временной отрезок, характеризующийся количеством сыгранных рук. Как правило, под дистанцией понимают длительный временной период.

Винрейт (ББ/100) – показатель прибыльности в кэш игре, который показывает, сколько ББ (больших блайндов) игрок выиграет за 100 рук. В турнирном покере аналогичным показателем является ROI.

Поскольку покер – это в большей степени игра, построенная на случайных числах (т.е. величинах, которые не имеют определенного значения, например, карты вашего оппонента или карты на борде), то в ней действует теория больших чисел, согласно которой на длительной дистанции среднее значение случайной величины будет стремится к ее математическому ожиданию.

Существует немало формул для нахождения мат ожидания в покере, но суть в каждой из них одинакова – нахождение разницы между положительным и отрицательным исходом события:

Математическое ожидание в покере = Сумма выигрыша * Шанс выигрыша – Сумма проигрыша * Шанс проигрыша.

Рассмотрим пример:

Допустим у нас АК при блайндах $1/$2. Мы делаем рейз до $8 и получаем один колл. В банке — $19. На флопе выходит Q-5-2 (разномастные). Мы делаем контбет в размере $13. Предположим, что в 50% случаев оппонент сделает фолд, в 30% он сделает рейз (на который нам придется упасть), а в 20% просто заколлирует.

В этом случае мат ожидание (М) = 50% * $19 – 30% * $13 + Мат. ожидание колла = $5,6 + Матожидание колла.

Следовательно, наше действие на флопе будет приносить нам на дистанции $5,6. Но что будет, если оппонент сделает колл? Предположим, что наш противник играет со средней дамой (например, Q10), и если на терне придет A или К, то мы гарантированно выиграем. У нас есть 6 аутов или 12,8% (только на терне). Находим мат ожидание колла:

Математическое ожидание колла = 20% ($19 * 12,8% — $13 * 87,2%) = 20% * (2,432 – 11,336) = -$1,8

Прибавив полученное значение к $5,6, получим +$3,8 – наше искомое мат. ожидание. Данное значение относится лишь к нашей ставке на флопе.

Подобным образом можно рассчитать любое действие в покере на любой улице или префлоп.

Следует учесть, что фолд всегда имеет нулевое мат. ожидание, поэтому является приоритетным ходом перед сильно минусовыми действиями.

Помимо мат ожидания в покере следует учитывать другую очень важную величину – дисперсию. Рассмотрим небольшой пример. У нас на руках 77 в турнире. Мы открываемся из поздней позиции и получаем 3-бет олл-ин от равного нашему стека. Что вы будете делать? Против любых двух овер карт (а именно их мы и поставим нашему оппоненту) у нас есть лишь небольшое преимущество (2-3%) (т.е. по сути, ситуация будет 50 на 50). На первый взгляд, колл будет положительным, ибо мы будем на дистанции иметь прибыль от этих самых процентов. Но здесь стоит учитывать дисперсию.

Во-первых, следует всегда помнить, что вы можете проиграть 10 раз подряд, прежде чем выиграть в ситуации 50% на 50%.  Тем более, если это происходит в турнире и у вас еще вполне играбельный стек. Задумайтесь, стоит ли рисковать ради незначительной прибыли на дистанции своим положением в турнире?

Игроки, которые отвечают на этот вопрос утвердительно, «раздувают» собственную дисперсию. Это означает, что они могут иметь как высокую прибыль на короткой/средней дистанции, так и значительные убытки. В современном покере всегда приходится выбирать между значительной, но сверхприбыльной дисперсией или спокойной, безрисковой с умеренными прибылями.

Исходя из этого, вы можете увидеть огромные винрейты у некоторых игроков или сверхплюсовые ROI. Безусловно, они не всегда означают только раскаченную дисперсию, но она всегда имеет место быть.

Напоcледок, хотелось бы привести пример мат ожидания из реальной жизни, а именно из игры в рулетку. В европейской версии этой игры мы можем поставить на одно из 37 чисел, и в случае выигрыша получим сумму, в 36 раз превышающую нашу ставку. Поставим $1.

Математическое ожидание = 35 * 1/37 – 1 * 36/37 = — $0,027

Это говорит о том, что в данной игре матожидание всегда отрицательно, поэтому играть в нее нет смысла (по крайней мере на дистанции).

Покерная математика пригодится вам в игре в одном из лучших покер-румов, Покер Старс и Фулл Тилт покер.

Share this post


Link to post
Прокси
Мониторинг

При игре в покер математическое ожидание можно рассчитывать как для ставок, так и для коллов. В первом случае во внимание следует принимать фолд-эквити оппонента, во втором - собственные шансы банка.

Рассмотрим типичную ситуацию блефа в Техасском Холдеме, а именно - продолженную ставку:

Стол со ставками $1/$2. Мы рейзили на префлопе до $6 c A♠ Q♦ и получили колл от одного оппонента.

На флопе пришли J♥ 7♣ 7♦. В банке - $13. Мы не получили готовую руку и предпринимаем попытку украсть банк продолженной ставкой размером в $7. Предположим, что оппонент в 50% случаев сбросит руку, в 30% сыграет рейз и в 20% сыграет колл нашей ставки. На рейз мы, естественно, сбросим свою руку. В этом случае математическое ожидание нашего хода будет выглядеть следующим образом:

<math>M[X]= 13 * 50\% - 7 * 30\% + M[call] = 4.4 + M[call]</math>

То есть, наш ход на флопе принесет в среднем +$4.4. Однако следует еще учесть математическое ожидание, которое мы будем иметь при колле оппонента. На терне, если мы получим A или K, наша рука будет часто впереди. Поэтому, предположим, что в случае прихода нужной карты мы выиграем этот банк, в случае не прихода - проиграем. Вероятность получить один из 6 аутов на терне составляет 12.8%. То есть, M[call] в нашем случае будет равен:

<math>M[call]= 20\% * (13 * 12.8\% - 7 * 87.2\%) = -0.888</math>

Прибавим это значение к полученному выше общему матожиданию и получим, что итоговое ожидание нашей продолженной ставки будет составлять +$3.512.


Теперь рассмотрим ситуацию колла на терне с рукой-дро: В банке $40, наша рука K♥ 8♥. На терне борд выглядит следующим образом: A♠ 3♥ 2♥ Q♣, что дает нам флеш-дро. Оппонент делает ставку в размере $15, слово за нами. Наш оппонент очень аккуратен и в случае прихода третьей червы на ривере, он всегда сбросит свою руку (другими словами, будем пренебрегать своими предполагаемыми шансами).

В этой ситуации шанс на получение готового флеша на ривере составляет 19.6%. Будем считать, что в случае прихода флеша мы выигрываем этот банк, в остальных случаях - проигрываем. Рассчитаем матожидание колла:

<math>M[call]= 55 * 19.6\% - 15 * 81.4\% = -1.43</math>

Таким образом, каждый подобный колл мы будем терять в среднем $1.43 на дистанции. Оптимальным решением будет сброс руки.

Примечание: При оценке математического ожидания того или иного хода следует помнить, что фолд всегда имеет нулевое матожидание. Таким образом, сброс карт будет всегда более выгодным решением, чем любой отрицательный ход.

 

Share this post


Link to post

обязательно надо учитывать и держать в голове информацию которую получили на этом сайте

Share this post


Link to post

Спасибо за информацию.

Share this post


Link to post

Отличная статья, спасибо, ожидание - это главное.

Share this post


Link to post

Хорошо статья _ и полезная информация .. спасибо автору 

Share this post


Link to post

Ты можешь с Парой К проиграть паре 5, когда на стол 5 выпадет. 

Share this post


Link to post

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now
Sign in to follow this  

×